长方体的体积怎么算公式是什么（长方体与正方体的切割）

2024-09-25 08:00:45 100人浏览

我们先来复习长方体、正方体体积计算方法

体积公式1：长方体的体积等=长×宽×高

体积公式2：长方体的体积=底面积×高

体积公式3：正方体的体积=棱长×棱长×棱长

我们来看这样一道题

一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。原来长方体的表面积和体积各是多少？

思路分析

分析几何题一定要善于从已知条件中去寻找条件所蕴含的结论。

（1）、如图（1）所示，从条件“如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米”可知：

右侧长方形的面积=40÷2=20（平方厘米）

即 b×c=20（平方厘米）

（2）、如图（2）所示，从条件“如果宽增加三厘米则体积增加90立方厘米”可知：

前面长方形的面积=90÷3=30（平方厘米）

即 a×c=30（平方厘米）

（3）、如图（3）所示，从条件“如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米”可知

上面长方形的面积等于96÷4=24（平方厘米）

即 a×b=24（平方厘米）

这样一来原来长方体的表面积就应该是

（20+30+24）×2

=74×2

=148（平方厘米）

为了通过表面积求体积请观察下面的算式：

c×b=20 （1）

a×c=30 （2）

a×b=24 （3）

把这三个等式的左边和右边分别相乘有

b×c×a×c×a×b=20×30×24

即（a×b×c）×（a×b×c）=14400=120×120

所以a×b×c=120

即长方体的体积等于120立方厘米。

你能举一反三解决下面这个问题吗

一个长方体木块，分别从上部和下部截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

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