重心理论知识（重心的九大性质）

2024-07-13 08:15:15 100人浏览

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.△ABC的重心为P，点G为三角形内任意一点，则3PG²=(GA²+GB²+GC²)-(AB²+BC²+AC²)。

7.在三角形ABC中，过重心P的直线交AB、AC所在直线分别于D、E，则=3

8.从△ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点均在以重心O为圆心，r=(AB²+BC²+AC²)为半径的圆上。

9、P为三角形ABC的重心,G为△ABC所在平面上任意一点，则。

关于重心的性质我们比较熟悉的是性质一和性质二，这是在中学阶段经常用到的。

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